Ausgangslage

Zusammengesetzte lineare Funktionen mittels SVERWEIS geraten oft umständlich lang, weil innerhalb von f(x) = mx+n für m, x und n separate SVERWEISe verwendet werden. Beispiel:

=(A2%%
-SVERWEIS(A2%%;{0;10;25;50;57,5};1))
*SVERWEIS(A2%%;{0.110;10.70;25.35;50.25;57,5.0};2)
+SVERWEIS(A2%%;{0.0;10.1100;25.2150;50.3025;57,5.3212,5};2)

Obige Funktion berechnet Gebühren von 1,1% bei bis 100.000, 0,7% bis 250.000, 0,35% bis 500.000 und 0,25% bis 575.000 Euro (A2); darüber wird keine Mehrgebühr erhoben. Die %% skalieren dabei die Formel auf eine kürzere Behandlung. Bemerkung: Natürlich spart die Verwendung von SVERWEIS-Tabellen gegenüber SVERWEIS-Konstantenarrays viel Platz und schafft Übersichtlichkeit.

Verbesserung

=MIN(A2%%*{110;70;35;25}+{0;400;1275;1775};3212,5)

Was ist passiert? Wenn man sich die Gebührenbeschreibung ansieht, fällt auf, dass mit jedem zusätzlichen Euro der Gebührensatz gleich bleibt oder sinkt. Die "Kurve" geht also hier nur nach rechts, bis sie horizontal gerade verläuft. Sie setzt sich aus 5 linearen Funktionen der Form mx+n zusammen, von denen sich jede mit jeder einmal schneidet (10 Schnittpunkte insgesamt). Der jeweils niedrigste Wert von allen beschreibt dann die gesamte Funktion. Gegenüber den SVERWEISen müssen nur die f(0)=n ermittelt werden; im Beispiel also {0;400;1275;1775}. Bei einer "Linkskurve" wäre entsprechend MAX anzuwenden.

Bei zusammengesetzten algebraischen Funktionen, die auch exponentielle Funktionen enthalten, funktioniert MIN und MAX nicht. Die einzelnen Funktionen müssen hier getrennt angesprochen werden, siehe dazu 0023.htm. Für lineare Treppenfunktionen: 0057.htm

Anwendungsbeispiele

a) Altersrentenbeginn-Datum zum Geburtsdatum A1:
=DATUM(JAHR(A1);MONAT(A1)+MAX(MIN(JAHR(A1);1964)*{0;1;2}-{-781;1165;3123});1)

Etwaige frühere Änderungen sind nicht berücksichtigt; es wird so getan, als sei das Alter immer bei 65 gewesen und werde nach der Anhebung immer bei 67 bleiben. Es steigt bei den Geburtsjahren 1947-1958 um jährlich 1 Monat, danach bis 1964 um jährlich 2 Monate (Koalitionsvorhaben Stand Anfang 2007). Es handelt sich hier aufgrund zunehmender Steigung um eine MAX-Funktion.

b) Hinzuverdienst-Behalt bei ALG2 (A1: Hinzuverdienst in Euro, B1: 1, falls Haushalt mit Kind, sonst 0):
=MIN(A1*{10.2.1}/10+{0.80.160};280+B1*30)

Bei 100 Euro Hinzuverdienst darf der Hartz4-Empfänger alles behalten (pauschale Grundkosten-Abdeck-Fiktion), darauffolgende 700 Euro müssen zu 80% (es verbleiben also 140 Euro), darauffolgende 400 (mit Kind: 700) Euro zu 90% auf das ALG2 (es verbleiben weitere 40 oder 70 Euro) angerechnet werden. Darüber hinaus wird alles angerechnet, so dass der maximale Hinzuverdienst 100+140+70=310 Euro beträgt.

c) Biathlon-Weltcuppunkte für die Platzierung in A1 (1, ..., 30):
=-MIN(A1*{4.3.2.1}-{54.52.46.31}) oder
=MAX({54.52.46.31}-A1*{4.3.2.1})

Platz 1 ergibt 50 Punkte, Platz 2: 46, Platz 3: 43 ... Platz 6: 34, Platz 7: 32 ... Platz 15: 16, Platz 16: 15 ... Platz 30: 1 Punkt. Am Beispiel sieht man, dass die "MAX-weil-Linkskurve" negativ auch als MIN ausgedrückt werden kann.